有限数学例

$5^{x^{2} + x} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (5^{x^{2} + x}) = \ln (1)$

ステップ 2

$x^{2} + x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{x^{2} + x})$ を展開します。

$(x^{2} + x) \ln (5) = \ln (1)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = \ln (1)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = 0$

ステップ 5

$x \ln (5)$ を $x^{2} \ln (5) + x \ln (5)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$x \ln (5)$ を $x^{2} \ln (5)$ で因数分解します。

$x \ln (5) x + x \ln (5) = 0$

ステップ 5.2

$x \ln (5)$ を $x \ln (5)$ で因数分解します。

$x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1 = 0$

ステップ 5.3

$x \ln (5)$ を $x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1$ で因数分解します。

$x \ln (5) (x + 1) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 8

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 9

最終解は $x \ln (5) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 1$

有限数学 例

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